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| 朴素dijkstra算法 —— 模板题 AcWing 849. Dijkstra求最短路 I 时间复杂是 O(n2+m)O(n2+m), nn 表示点数,mm 表示边数 int g[N][N]; int dist[N]; bool st[N];
int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) { int t = -1; for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j;
for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
st[t] = true; }
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
堆优化版dijkstra —— 模板题 AcWing 850. Dijkstra求最短路 II 时间复杂度 O(mlogn)O(mlogn), nn 表示点数,mm 表示边数 typedef pair<int, int> PII;
int n; int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; int dist[N]; bool st[N];
int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap; heap.push({0, 1});
while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop();
int ver = t.second, distance = t.first;
if (st[ver]) continue; st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > distance + w[i]) { dist[j] = distance + w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } }
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
Bellman-Ford算法 —— 模板题 AcWing 853. 有边数限制的最短路 时间复杂度 O(nm)O(nm), nn 表示点数,mm 表示边数 注意在模板题中需要对下面的模板稍作修改,加上备份数组,详情见模板题。
int n, m; int dist[N];
struct Edge // 边,a表示出点,b表示入点,w表示边的权重 { int a, b, w; }edges[M];
int bellman_ford() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) { for (int j = 0; j < m; j ++ ) { int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w; if (dist[b] > dist[a] + w) dist[b] = dist[a] + w; } }
if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1; return dist[n]; }
spfa 算法(队列优化的Bellman-Ford算法) —— 模板题 AcWing 851. spfa求最短路 时间复杂度 平均情况下 O(m)O(m),最坏情况下 O(nm)O(nm), nn 表示点数,mm 表示边数 int n; int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; int dist[N]; bool st[N];
int spfa() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0;
queue<int> q; q.push(1); st[1] = true;
while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[t] + w[i]) { dist[j] = dist[t] + w[i]; if (!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } }
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; }
spfa判断图中是否存在负环 —— 模板题 AcWing 852. spfa判断负环 时间复杂度是 O(nm)O(nm), nn 表示点数,mm 表示边数 int n; int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; int dist[N], cnt[N]; bool st[N];
bool spfa() {
queue<int> q; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { q.push(i); st[i] = true; }
while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[t] + w[i]) { dist[j] = dist[t] + w[i]; cnt[j] = cnt[t] + 1; if (cnt[j] >= n) return true; if (!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } }
return false; }
floyd算法 —— 模板题 AcWing 854. Floyd求最短路 时间复杂度是 O(n3)O(n3), nn 表示点数 初始化: for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) if (i == j) d[i][j] = 0; else d[i][j] = INF;
void floyd() { for (int k = 1; k <= n; k ++ ) for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); }
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